Práce s neurčitostí

Fuzzy množiny (průnik, sjednocení, doplněk) a fuzzy relace. Hrubé množiny. Vícehodnotová logika (konjunkce, disjunkce). Rozhodování za rizika a neurčitosti. Fuzzy inference. Pravděpodobnostní inference.

Většina našich znalostí o reálném světě je zatížena (ve větší či menší míře) neurčitostí. Na druhou stranu, schopnost rozhodovat se i v situacích, kdy nejsou všechny informace dostupné, je běžnou vlastností lidského rozumu.

Fuzzy množiny

Fuzzy množiny představují zobecnění klasických množin (též v tomto kontextu nazývaných crisp).

S využitím funkce příslušnosti jsou definovány všechny množinové operace na fuzzy množinách:

Fuzzy relace

Hrubé množiny

Hrubé množiny (rough sets) představují jakési aproximace klasických (crisp) množin.

Základní myšlenku hrubých množin ilustruje Obr. 3. Pro množinu A (na obrázku žlute) a množiny Bi tvorené jednotlivými obdélníky je její dolní aproximace znázornena zelene a hranice znázornena modre. Horní aproximace je pak vše, co je barevné.

Vícehodnotové logiky

Klasická dvouhodnotová logika pracuje se dvema pravdivostními hodnotami TRUE a FALSE (casto znacené 1 a 0). U vícehodnotových logik je pravdivostních hodnot více. Nejjednodušší vícehodnotovou logikou je tríhodnotová logika. K hodnotám 1 a 0 se zde pridává hodnota X, která má význam UNKNOWN (ve smyslu „tvrzení muže být TRUE nebo FALSE“). Tomu odpovídá i príslušné rozšírení definic jednotlivých logických spojek:

1. nezáleží-li na neznámé hodnote, pravdivostní hodnota logické spojky je príslušná standardní hodnota,

2. záleží-li na neznámé hodnote, je pravdivostní hodnota logické spojky X.

Rozhodování za rizika

Rozhodovací funkce d priradí každému rozhodnutí nejaké známé rozložení pravdepodobnosti na množine V. Skutecný výsledek je vybírán na základe této pravdepodobnosti.

Rozhodování za neurcitosti

Rozhodovací funkce d priradí každému rozhodnutí nejakou podmnožinu výsledku, neznáme ale jejich pravdepodobnosti (nevíme, který výsledek nastane).

Jak už bylo uvedeno výše, existují dve základní strategie jak postupovat:

1. Garancní (minimaxová) strategie vychází z toho, že ocekáváme (z hlediska našich preferencí) nejméne príznivý výsledek. Tedy v prípade, že kritériem je užitek, hledáme rozhodnutí i* takové, že

2. Princip maximální entropie je založen na predpokladu rovnomerného rozdelení pravdepodobností jednotlivých výsledku, tedy že pi = pj.