- DAC -

Úvod
A/D převodník převádějí analogové (spojité) veličiny na digitální (nespojitou) informaci. Základní zapojení převodníku ukazuje obr.

Řada zdrojů informace vytváří signál v analogové formě, ale číslicové zařízení může zpracovat informaci jen v číslicové formě. Pro umožnuje zpětného působení na přenášenou informaci je třeba u číslicové formy získat analogové napětí nebo proud.
Ideální přenosová charakteristika A/D převodníku
Bitové koeficienty, které tvoří digitální data, můžeme dostávat na výstupu A/D převodníku buď současně (máme N paralelních výstupů) nebo postupně – sériově na jednom výstupu, při čemž koeficient b1 odpovídající MSB vystupuje jako první. Na obr. Je znázorněna ideálné přenosová charakteristika A/D 3-bitobého konvertoru.

Skutečná přenosová charakteristika A/D převodníku
• Přenosová charakteristika – nespojitá
• Není jednoznačné přiřazení mezi analog vstupem a digit. Výstupem
• Výstup „kvantovaný“
• Výstupní kód tedy odpovídá jistému, být malému rozsahu z analogového vstupního napětí
• Bude-li se analogový vstup měnit od nuly do celého rozsahu (FS- full scale), bude N-bitový A/D převodník mít 2n výstupních stavů a 2n-1 přechodů mezi těmito stavy
• Nejmenší kvantovací krok mezi dvěma diskrétními výstupními úrovněmi odpovídá poslednímu bitu 1 LSB.

Kvantovací chyba – šum
• I pokud budeme považovat převodníky za ideální, bude au jen z principu vznikat jistá chyba v důsledku kvantování a jisté neurčitosti
• Převodník nerozpozná rozdíl analogového vstupu menší než a chyba dosahuje, což je podle předcházejícího vztahu rovno = 0,5 LSB.
• Chyba je zřejmě neodstranitelná a nazýváme jí kvantovací chybou nebo kvantovacím šumem.

Rozlišení
• ADC rozumím n-bitový ADC
• Poslední významný bit LSB (Least significant bit) udává rozlišení ADC
• Vztaženo na plný rozsah, když má ADC lineární průběh
o LSB =A/2n
o Lineární 8 bit ADC s 1V vstupem na plný rozsah
o Rozlišení = 1/28 = 3,9mV (0,39) – 256 kroků (0,39*256=1)
Dynamický rozsah
• Poměr mezi minimem a maximem vstupního signálu
o Např. signál od 1x106eV dává 2x106 dynamický rozsah
• V lineárních systémech je dynamický rozsah vztažen k rozlišení
o 8-bit ADC má dynamický rozsah 256
• U nelineárních systémů – nelineární stupnice
o Lineární ADC pro předchozí případ by potřebovala 21 bitů
• Často používané termíny ve fyzice:
o N-bit rozlišení
o N-bit dynamický rozsah
o Např:
 8-bit rozlišení pro 12-bit dynamický rozsah znamená, že signál v rozsahu 1-4000 bude měřen s rozlišením po 0.39%
Doba převodu a šířka pásma
• Jak rychle je možno provézt převod
o Několik ns až několik ms – podle technologie
 Od 100 MHz FADC po pomalé sigma-delta převodníky
• Vstupní šířka pásma
o Maximální vstupní šířka pásma
 „track and hodl“ vstupní obvod
 Frekvence převodu (FADC)
Linearita a odchylky od ní
• Důležitým parametrem D/A převodníku je linearita a odchylky od ní. Rozeznáváme dva typy odchylek a tedy dvě hodnoty nelinearity
Integrální nelinearita

• Nelinearita: odchylka mezi ideální a skutečnou hodnotu
Diferenciální nelinearita

• Diferenciální nelinearita je měřítkem nestejnosti šíře stupňů mezi dvěma sousedními přechody. V ideálním případě jsou tyto stupně rovny 1 LSB a diferenciální nelinearita udává odchylky od této hodnoty
• Least Significant Bit (LSB) by měla být konstantní – ale není
• Rozdíl nepřekročí většinou 0.5 LSB
• Jednoduchý důkaz:
o Náhodný vstup pokrývající celé spektrum
o Frekvenční histogram by měl být absolutně plochý
o Diferenční nelinearita způsob v grafu odchylky
Ofsetová chyba a chyba rozsahu

• Chyby ofsetu a měřítka je možné minimalizovat nastavením

Chyby nelinearity a chyba kroku

• Lze omezit pouze zlepšením technologických postupů při výrobě
Typy převodníků
• Integrační A/D převodníky, které pracují tak, že nabíjejí (a vybíjejí) integrační kapacitu během převodu a tento čas převádějí na digitální informaci.
• Sledování převodníky užívají binární čítač a D/A konvertor ve zpětné vazbě
• Aproximační převodníky vytvářejí digitální výstupní informaci na základě úspěšnosti nebo neúspěšnosti postupových kroků.
• Paralelní převodníky, které provádějí převod v jediném kroku.
• Převodníky s mezipřevodem na frekvenci
• Sigma-delta převodníky
Převodník s postupnou aproximací
• Převodníky nazýváme také kompenzační nebo převodníky s postupnou aproximací, jsou v podstatě zpětnovazebními systémy, které pracují na principu pokus – chyba a výsledkem je digitální kód, který aproximuje úroveň analogového signálu na vstupu.

Převodník s postupnou aproximací
• Porovnává signál s výstupem n-bit DAC
• Mění k=od dokud až
o DAC výstup = ADC vstup
• N-bit přeovd potřebuje n kroků
• Potřebuje START a STOP řízení
• Čas převodu
o 1 až 50us
• Rozlišení
o 8 až 12 bit

Sledovací převodní A/D
• Pracuje spojitě, tzn. že neustále sleduje vstupní napětí
• V závislosti na stavu komparátoru čítač impulsy vpřed nebo vzad
• Malé změny stačí převodník sledovat s malým zpožděním, ale při velkých a rychlých změnách je počet hodinových impulsů a zpoždění velké

Integrační převodník
• Start – nabíjení kondenzátoru konstantním proudem
• Počítá počet cyklů hodin
• Stop – když napětí na kondenzátoru dosáhne napětí vstupu
• Namůže mít velké rozlišení
o Neideální kondenzátor
o Nelinearita komparátoru

Převodník s dvojí integrací (Wilkinson)
• Nabíjení kapacitoru po konstantní dobu proudem, který odpovídá velikosti napětí na vstupu
• Vybíjení konstantním proudem
• Počítá počet cyklů hodin

Převodní s dvojí integrací (Wilkinson)

Převodní s dvojí integrací (Wilkinson)
• Výhody
o Velikost kapacity není důležitá – ale kvalitní být musí (stárnutí)
o Chybou komparátoru lze eliminovat nastavením startu a stopu na stejné úrovni napětí
o Chybu frekvence hodin eliminována použitím stejných hodin pro fázi nabíjení a vybíjení
• Typické rozlišení
o 10 až 18 bit
• Doba převodu
o Závisí na frekvenci hodinového kmitočtu
Komparační (paralelní) ADC – FLASH ADC
• Nejrychlejším typem A/D převodníku je tzv. komparační nebo paralelní převodník.
• Také se mu říká bleskový (flash)
• Převod se provede v jednom taktu – měřené napětí se porovná s řadou referenčních napěťových úrovní najednou a pořadové číslo nejblíže nižší referenční úrovně vzhledem k měřenému napětí Ux se převede do dvojkového kódu, který je výstupem převodníku. Každé referenční úrovni je přirozen jeden napěťový komparátor.
• Pro n-bitový převodník je třeba (2n-1) napěťových komparátorů
• Na výstupu převodníku dostáváme osm možných čísel (desítkově 0-7)
• Síť referenčních úrovní se vytvoří odporovým děličem. Volbou krajních odporů hodnoty R/2 se dosáhne posuvu kvantovacích úrovní na hodnoty:

Komparační (paralelní) ADC – Flash ADC

• Výstupní napětí komparátorů K1 až K7 určují velikost napětí Ux. Je-li např. toto napětí mezi úrovněmi.

Jsou výstupy komparátorů K1 a K2 jedničkové, výstupu ostatních nulové. Dekodér D převede nejvyšší jedničkovou úroveň na dvojkové číslo – v daném případě 010. Jde vlastně o převod tzv. teploměrového kódu na přímý dvojkový kód. Protože se převadí jedničková úroveň nejvyššího komparátoru, jde o tzv. prioritní dekodér.
Komparační (paralelní) ADC – Flash ADC
• Přímé měření s 2n-1 komparátory
• Typické vlastnosti
o 4 až 10-12 bits
o 15 až 300 MHz

• Half-Flash ADC
o 2 kroky
 1.flash převod s poloviční přesností
 Odečtení pomocí DAC
 Flash převod

• Aplikace digitalizace signálu
Flash ADC (pokračování)

• Pipeline ADC
• „Input-to-output“ zpoždění = n „tiků“ pro n stupňů
• Každý jeden hodinový puls – jeden výstup
• Šetří proud (méně komparátorů)
Porovnání vlastností základních typů ACD
• Integrační převodníky
o Doba převodu je řádově 10 ms, chyba převodu menší než 0,01%, rozlišovací schopnost 0,1uV. Odolné proti sériovému rušení. Používají se ve většině číslicových, včetně přesných laboratorních číslicových voltmetrů.
• A/D převodníky s postupnou aproximací
o Převod je rychlý (doba převodu řádu 10us), chyba převodu okolo 0,025% (rozlišení 12 bitů). Není odolný vůči sériovému rušení, aby se zabránilo chybám převodu vyvolaným změnou vstupního napětí během převodu, zařazuje se na vstup převodníku vzorkovač s pamětí, (nazývaný “sample and Hold“), který sejme okamžitou hodnotu Ux a po dobu převodu ji uchovává konstantní (jako napětí na kondenzátoru). Používají se ve vzorkovacích voltmetrech, v měřících kartách pro PC. Mohou pracovat se vzorkovací frekvencí řádu 10 kHz až 100kHz.
• Paralelní (komparační) A/D převodník
o Nejrychlejší analogově-číslicový převodník s dobou převodu řádu 10ns. Vyrábějí se převodníky s rozlišením 4, 6 a 8 bitů (největší rozlišení 0,4%). Převodník není odolný proti sériovému rušení. Používá se na vstupu číslicových pamětí přechodových dějů a rychlých číslicových voltmetrů (vzorkovací frekvence až řádu 100 MHz) a zejména v digitálních osciloskopech.
• Sigma delta převodníky – zvukové karty a CD přehrávače
Shannonův teorém
• Signál x(t) má spektrální reprezentaci |X(F)|;X(f) = Fourierova transformace x (t)
• Signál x(t) po digitalizaci na frekvenci fg, má spektrplní reprezentaci stejnou se spektrální reprezentací x(t) posunutého o fg.
• Když X(f) se nerovná nule když f>fg/2, dochází k posunu spektra
• Shannonův teorén říká, že x(t) může být zpětně rekonstruován do dogotalizaci pokud je vzorkovací frekvence alespoň dvojnásobek nejvyšší frekvence vyskytující se v signálu x(t).
• Pouze matematická poučka, požaduje v praxi dokonalou filtraci